Parliamo di antenne "piccole"

Di antenne si trova scritto di tutto .

A proposito ed a sproposito .

Provero' tramite un percorso logico a chiarire i concetti di base nella maniera piu' banale , descrittiva e pratica possibile .

In particolare verra' posto l'accento su antenne piccole rispetto alla lunghezza d'onda.

La antenne piccole rispetto alla lunghezza d'onda sono quelle piu' "intriganti" , e sulle quali c'e' la maggiore confusione .

L' " Eldorado " di queste  antenne sarebbe una antenna efficiente , piccola ed a larga banda .

Vedremo alla fine che ci sono dei limiti fisici precisi ed invalicabili .

La conclusione sara' che un' antenna piccola puo' essere efficiente solo a spese delle larghezza di banda. oppure visto al contrario , una piccola antenna con una banda larga non potra' essere efficiente .

Ma andiamo per ordine .

I due parametri a cui chiunque fa almeno riferimento quando si parla di antenne sono : 

- Guadagno 

- Larghezza di Banda 

Allora perche' abbiamo parlato di efficienza ? 

Perche' il Guadagno Totale (Gt) e' in realta' composto  da due termini , il Guadagno di Direttivita' e l'Efficienza (η ) .

Gt = Gd η

Normalmente quando le antenne non sono corte rispetto alla lunghezza d'onda l'Efficienza e' almeno superiore al 90 % per cui neanche facciamo differenza e assumiamo che il Guadagno Totale sia praticamente uguale al Guadagno di Direttivita' :

Gt ≈ Gd

Pero' in realta' con antenne piccole rispetto alla lunghezza d'onda ,per semplici ragioni fisiche che vedremo in seguito , l'efficienza e quindi il Guadagno Totale , calano a dismisura .

Tanto per dare un idea , antenne con dimensioni di un decimo di lunghezza rispetto al dipolo standard a mezza lunghezza d'onda ,pur discretamente dimensionate , possono avere efficienze dell' ordine del 10% ,se non meno .

Cio' vuol dire che il Guadagno Totale crolla a 10dB in meno rispetto al massimo possibile .

Una domanda sorge spontanea : che cosa e' il Guadagno di Direttivita ? 

E' l'attitudine di un'antenna nel concentrare l'irradiazione di energia nello spazio .

Come riferimento , si prende un'antenna che irradia uniformemente nello spazio ( Radiatore Isotropico ).

Il Radiatore Isotropico , per definizione, ha un Guadagno di Direttivita' di 0dBi ( dove i sta per isotropico ).

A questo punto un'altra domanda sorge spontanea : quale e' la differenza di Guadagno di direttivita' tra un dipolo a mezz'onda ed un dipolo molto corto ? 

La risposta e' visualizzata nella tabella : 

Gain of dipole antennas
length L in ${\displaystyle \scriptstyle {\lambda }}$	Gain	Gain(dBi)
${\displaystyle \scriptstyle {\ll }}$ 0.5	1.50	1.76
0.5	1.64	2.15

https://en.wikipedia.org/wiki/Dipole_antenna

La differenza e' talmente bassa che non ne parleremo piu' .

Ognuno puo' assumere il valore che gli e' piu' " simpatico " . 

Le differenze sono irrisorie .....

La naturale conclusione e' che per antenne piccole rispetto alla lunghezza d'onda i soli parametri che contano e su cui si puo' lavorare sono Efficienza (η ) e la Larghezza di Banda (Bo)

Ovviamente ora dovremo parlare di efficienza e quali sono i parametri che la determinano .

Prima pero' pensiamo bene cosa e' un'antenna : 

L'antenna e'( in trasmissione ) una "macchina" che trasforma la potenza applicata parte in Potenza Irradiata sotto forma di campo elettromagnetico (Pr) , tramite la Resistenza di Radiazione  , parte in calore (Pd) tramite la Resistenza di Perdita ( in ricezione vale il discorso reciproco, ma nulla cambia ). 

Se un'antenna trasforma tutta la potenza applicata al suo ingresso in campo elettromagnetico avra' una efficienza del 100% .

Se un'antenna trasforma tutta la potenza applicata in calore avra' una efficienza dello 0% .

Partiamo con un caso semplificato : 

Una antenna risonante e perfettamente adattata :

L'efficienza e' data dal rapporto tra la Potenza Irradiata ( Pr)  e la potenza di alimentazione ( Pi ).

η = Pr/Pi 

La stessa formula si puo' riscrivere con dati di ingresso diversi :  la Resistenza di Radiazione (Rr) e la Resistenza di perdita (Rp)

η =  Rr/(Rr+Rp)

Casi limite : 

- Se la resistenza di perdita e' pari a zero , l'efficienza e' pari al 100 % 

- Con qualsiasi Resistenza di Perdita , se la Resistenza di Radiazione tende a zero , l'efficienza tende a zero . 

Fin qui tutto semplice e non estremo .Con una resistenza di Radiazione dell' ordine dei 50 Ohm e resistenza di perdita dell'ordine degli Ohm e' facile capire come avere una efficienza molto elevata e' semplice .

Ma cosa accade al valore della Resistenza di Radiazione di un'antenna quando diventa piccola e cioe' la sue dimensioni rispetto alla lunghezza d'onda sono basse e cioe' il rapporto L/λ e' basso ?

Dove : 

L = Lunghezza fisica dell’ antenna 

λ = Lunghezza d’onda

Succede che la Resistenza di Radiazione scende a precipizio verso valori molto bassi seguendo  il quadrato del rapporto L/λ .

Analizziamo un dipolo corto :

Rr= (π Zo/6) (L/ λ)^2= 197(L/ λ)^2

Ad esempio se L/ λ = 1/20 ( un decimo della lunghezza di un dipolo a mezz'onda ) la Resistenza di Radiazione crolla a valori inferiori a 0.5 Ohm !

https://en.wikipedia.org/wiki/Dipole_antenna

Il tutto si puo' ben vedere nel grafico dove la Resistenza di Radiazione viene espressa dalla linea nera.

Con un valore di L/ λ di 0.5 ( mezza lunghezza d'onda ) si ha la risonanza , nessuna componente reattiva ( linea blu che passa per lo zero ) .

Per valori di L/ λ inferiori , la Resistenza di Radiazione crolla e le Resistenze di perdita , che prima erano percentualmente trascurabili , si fanno pesantemente sentire abbassando l'efficienza .

Ma c'e' anche di peggio : l'antenna non e' piu' risonante , diventa anche estremamente reattiva (capacitiva) e l'unica maniera per riportarla alla risonanza e' quella di controbattere la reattanza capacitiva con una induttiva in serie ( una bobina ) .

La bobina avra' una sua resistenza serie di perdita Rs che ci sommera' ulteriormente alla preesistente resistenza di perdita , anzi ,a conti fatti predominera' sul totale facendo crollare ulteriormente l'efficienza.

Che cosa si puo' fare per aumentare l'efficienza ? 

Abbassare la resistenza Rs di perdita della bobina , aumentando il Q della stessa .

Supponiamo per assurdo di " super raffreddare " la bobina per fare crollare la Rs ed aumentare a dismisura il Q della bobina .

Visto che la capacita' della antenna sara' praticamente perfetta ,il circuito equivalente dell' antenna sara' un circuito risonante con Q di svariate migliaia e quindi l'antenna ( una volta adattata in qualche modo la Bassa resistenza di Radiazione con l'alimentazione ) avra' un' alta efficienza , ma la banda impiegabile sara' quasi sicuramente cosi' bassa da non essere in pratica impiegabile .

Per i loop cambia qualcosa ?

Sostanzialmente no .

Un loop ha un comportamento duale rispetto ad un dipolo .

Le leggi fisiche rimangono uguali .

CONCLUSIONI PER ANTENNE CORTE RISPETTO ALLA LUNGHEZZA D'ONDA :

1) Un antenna corta non puo' concentrare piu' di tanto l'irradiazione per cui il Guadagno di Direttivita' e' praticamente uguale a quello di un dipolo a mezza lunghezza d'onda e non e' quindi una variabile vera.

2) Un antenna corta sara' tipicamente con bassa efficienza .Si puo' aumentare l'efficienza solo a scapito della banda passante . Non e' quindi possibile avere un antenna piccola efficiente ed a larga banda. Se l'antenna ha larga banda , necessariamente l'efficienza sara' molto ridotta .
Ying-Yang ....

Per semplicita' ho trattato di antenne a dipolo e quindi sostanzialmente "filari" .

Ragionamenti su loop sono duali e come tali , analoghi . 

Un'antenna puo' pero' riempire  una superficie o meglio uno spazio .

C'e' chi si e' domandato se ci sono e quali siano i limiti fisici che stabiliscono le barriere insuperabili del prodotto Guadagno di direttivita' , Efficienza , Banda , di un antenna all'interno di un volume sferico di raggio pari ad "a" .

Questo problema fu risolto in passato da un matematico di nome Chu  con la famosa , semplice ed elegante legge di Chu che rappresenta in questo campo una sintesi mirabile simile al principio di Einstein che stabilisce che la velocita' della luce e' un limite  insuperabile ( attenzione : se si vuol trasmettere informazione ...) .